Tìm STN < 500 sao cho chia số đó cho 15, cho 35 được các số dư theo thứ tự là 8,13

0 bình luận về “Tìm STN < 500 sao cho chia số đó cho 15, cho 35 được các số dư theo thứ tự là 8,13”

1. Đáp án:

   `83,188,293,398`

   Giải thích các bước giải:

    Gọi số đó là `a(a∈NN`*,`a<500)`

   Theo bài ra ta có:

   \begin{cases}a=15x+8<500\\a=35y+13<500\\\end{cases}`(1)`

   `⇒`\begin{cases}x<32\\y<13\\\end{cases}

   Từ `(1)⇒15x+8=35y+13`

   `⇒15x=35y+5`

   `⇒3x=7y+1`

   `⇒x=\frac{7y+1}{3}`

   `+y=2,x=5⇒a=83`

   `+y=5,x=12⇒a=188`

   `+y=8,x=19⇒a=293`

   `+y=11,x=26⇒a=398`

   Vậy số đó là `83,188,293,398`

   Bình luận

2. gọi số cần tìm là : a

   a : cho 15 dư 8 nên a – 8  : hết cho 15 

   do 30 : hết cho 15 nên a – 8 + 30  : chia hết cho 15 

   => a + 22 : hết cho 15    ( 1 ) 

   a chia cho 35 dư 13 nên a – 13 : chia hết cho 35

   = > a – 13 + 35 : hết cho 35 

    hay a + 22 : hết  cho 35  ( 2 ) 

   từ (1) và (2) => a + 22 thuộc BC ( 15 ; 35 ) 

   mà BCNN ( 15 ; 35 ) = 105

   => a + 22 = 105.k 

   => a = 105k – 22 ma de yeu cau 0<a < 500 => k = 1, 2, 3,4 => a= 83,188,293,398

   Bình luận