tìm stn có 3 chữ số biết rằng khi nhân nó với 175 ta được 1 số chính phương

0 bình luận về “tìm stn có 3 chữ số biết rằng khi nhân nó với 175 ta được 1 số chính phương”

1. Gọi số cần tìm là: $a$

   Khi nhân $a$ với $175$ được $x^{2}$

   Ta có: $a.175=x^{2}$

   $⇔a.5^{2}.7=x^{2}$

   Để tích $a.175$ là số chính phương thì tích $a.7$ cũng là số chính phương

   $⇒a$ có dạng $7^{2k+1}.b^{2h}$

   Với $k=0$ thì $a=7.b^{2h}$

   Vì $100≤a≤999$

   $⇔100≤7.b^{2h}≤999$

   $⇔4≤b^{h}≤11$

   +, Nếu $b=1⇒h∈∅$ 

   +, Nếu $b=2⇒h∈\{2;3\}⇒a∈\{112;448\}$

   +, Nếu $b=3⇒h=2⇒a=567$

   +, Nếu $b∈\{4;5;6;7;8;9;10;11\}⇒h=1⇒a∈\{112;175;252;343;448;567;700;847\}$

   Với $k=1⇒a=7^{3}.b^{2h}=343.b^{2h}$

   Vì $100≤a≤999$

   $⇒100≤343.b^{2h}≤999$

   $⇒1≤b^{2h}≤1$

   $⇒b^{2h}=1$

   Vậy $a∈\{112;175;252;343;448;567;700;847\}$

   Bình luận