Tìm STN n biết: a. n^2-2n+6:n+4 b.n^2+n+1:n+1

Tìm số tự nhiên n sao cho:

a) n + 3 ⋮ n – 1

Vì n+3 ⋮ n-1 nên ( n -1 ) + ( 3+1) ⋮ n -1

mà n – 1 ⋮ n – 1 nên để ( n-1 ) + ( 3 + 1 ) ⋮ n-1

thì 3+1 ⋮ n-1 ⇒ 4 ⋮ n-1

Vì 4 ⋮ n-1 nên n-1 ∈ Ư_{( 4)}

mà Ư₍₄₎ = { 1;2;4 }

nên n-1 ∈ { 1;2;4}

Vậy n ∈ { 2;3;5}

b) 4n + 3 ⋮ 2n + 1

Vì 4n + 3 ⋮ 2n + 1 ⇒ 2. ( 2n +1) ⋮ 2n +1

⇒ 4n + 2 ⋮ 2n + 1

⇒ ( 4n + 3 ) – ( 4n + 2 ) ⋮ 2n +1

⇒ 4n + 3 – 4n – 2 ⋮ 2n + 1

⇒ 1 ⋮ 2n + 1

Vì 1 ⋮ 2n + 1 nên 2n + 1 ∈ Ư_{( 1)}

mà Ư_{( 1)} = 1

nên 2n + 1 = 1

⇒ 2n = 1-1

⇒ 2n = 0

⇒ n= 0:2 = 0

Vậy n =0