Tìm STN n nhỏ nhất để phân số sau đều tối giản:
$\frac{9}{n+14}$ , $\frac{10}{n+15}$ , $\frac{11}{n+16}$ , … , $\frac{104}{n+109}$
Tìm STN n nhỏ nhất để phân số sau đều tối giản:
$\frac{9}{n+14}$ , $\frac{10}{n+15}$ , $\frac{11}{n+16}$ , … , $\frac{104}{n+109}$
Đáp án:
\(n=102\)
Giải thích các bước giải:
Các phân số đã cho đều có dạng: \[\dfrac{a}{a+(n+5)}\]
Để các phân số trên tối giản \(\Rightarrow(a; n+5)=1\)
\(⇔ n+5\) phải nguyên tố cùng nhau với \(9;10;11;\cdots;104\) và \(n\) nhỏ nhất \(⇔n+5\) nhỏ nhất
\(⇔ n+5\) là số nguyên tố nhỏ nhất lớn hơn 104
\(\Leftrightarrow n+5=107\\ \Leftrightarrow n=102\)
Vậy \(n=102\)