tìm stn n nhỏ nhất n chia cho 3,4,5 có số dư lần lượt là 1,3,4
n chia cho 8 dư 6,chia cho 12 dư 10,chia cho 15 dư 13 và chia hết cho 23 giúppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppp
tìm stn n nhỏ nhất n chia cho 3,4,5 có số dư lần lượt là 1,3,4
n chia cho 8 dư 6,chia cho 12 dư 10,chia cho 15 dư 13 và chia hết cho 23 giúppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppp
Đáp án:
a) $19$
b) $598$
Giải thích các bước giải:
a)
Do $n$ chia cho $4$ có số dư là $3$ nên $n-3 \vdots 4\Rightarrow n-3+4 \vdots 4\Rightarrow n+1 \vdots 4$
Do $n$ chia cho $5$ có số dư là $4$ nên $n-4 \vdots 5\Rightarrow n-4+5\vdots 5\Rightarrow n+1 \vdots 5$
Suy ra $n\in BC(4,5)=B(20)$
Do đó: $n=20k-1 (k\in\mathbb{N}^*)$
Do $n$ chia cho $3$ dư $1$ nên $n-1\vdots 3\Rightarrow 20k-1-1\vdots 3\Rightarrow 20k-2\vdots 3$
Ta thấy với $k=1$ thì ta được $18\vdots 3$. Vậy số tự nhiên $n$ nhỏ nhất là $19$.
b)
Do $n$ chia cho $8$ có số dư là $6$ nên $n-6 \vdots 8\Rightarrow n-6+8 \vdots 8\Rightarrow n+2\vdots 8$
Do $n$ chia cho $12$ có số dư là $10$ nên $n-10 \vdots 12\Rightarrow n-10+12\vdots 12\Rightarrow n+2 \vdots 12$
Do $n$ chia cho $15$ có số dư là $13$ nên $n-13 \vdots 15\Rightarrow n-13+15\vdots 15\Rightarrow n+2 \vdots 15$
Khi đó $n+2\in BC(8,12,15)=B(120)$
Suy ra $n$ có dạng: $n=120k-2 (k\in\mathbb{N}^*)$
Lần lượt cho $k=1,2,3,\ldots$ đến $k=5$ thì ta được $n=598$ chia hết cho $23$.
Vậy số tự nhiên $n$ nhỏ nhất bằng $598$.