Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x^3-9x}+\dfrac{1}{x^2+9}+\sqrt[3]{\dfrac{x}{1+x^4}}$ 16/07/2021 Bởi Liliana Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x^3-9x}+\dfrac{1}{x^2+9}+\sqrt[3]{\dfrac{x}{1+x^4}}$
Với `x³ – 9x` `<=> x(x² – 9) ≥ 0` Xét `2TH` `-` \(\left\{ \begin{array}{l}x ≥ 0\\x² – 9 ≥ 0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left\{ \begin{array}{l}x ≥ 0\\x ≥ ±3\end{array} \right.\) `=> x ≥ 3` `-` \(\left\{ \begin{array}{l}x ≤ 0\\x² – 9 ≤ 0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left\{ \begin{array}{l}x ≤ 0\\x ≤ ±3\end{array} \right.\) `<=> x ≤ -3` Vậy `x ∈ (-∞; -3] ∪ [3; +∞)` `(1)` Với `x² + 9` `<=> x² + 9 ne 0` `<=> x² ne -9` (luôn đúng) `=> x ∈ RR` `(2)` Với `1 + x^4` `<=> 1 + x^4 ne 0` `<=> x^4 ne -1` (luôn đúng) `=> x ∈ RR` `(3)` Từ `(1)(2)(3) => x ∈ (-∞; -3] ∪ [3; +∞)` `=> D = (-∞; -3] ∪ [3; +∞)` Bình luận
Với `x³ – 9x`
`<=> x(x² – 9) ≥ 0`
Xét `2TH`
`-` \(\left\{ \begin{array}{l}x ≥ 0\\x² – 9 ≥ 0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left\{ \begin{array}{l}x ≥ 0\\x ≥ ±3\end{array} \right.\)
`=> x ≥ 3`
`-` \(\left\{ \begin{array}{l}x ≤ 0\\x² – 9 ≤ 0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left\{ \begin{array}{l}x ≤ 0\\x ≤ ±3\end{array} \right.\)
`<=> x ≤ -3`
Vậy `x ∈ (-∞; -3] ∪ [3; +∞)` `(1)`
Với `x² + 9`
`<=> x² + 9 ne 0`
`<=> x² ne -9` (luôn đúng)
`=> x ∈ RR` `(2)`
Với `1 + x^4`
`<=> 1 + x^4 ne 0`
`<=> x^4 ne -1` (luôn đúng)
`=> x ∈ RR` `(3)`
Từ `(1)(2)(3) => x ∈ (-∞; -3] ∪ [3; +∞)`
`=> D = (-∞; -3] ∪ [3; +∞)`