Tìm tập giá trị của hàm số y =√3sinx -cosx -2 08/09/2021 Bởi Delilah Tìm tập giá trị của hàm số y =√3sinx -cosx -2
Đáp án: D=R Giải thích các bước giải: $y=\sqrt3\sin x-\cos x-2$ $\sin x,\cos x$ xác định với mọi $x\in\mathbb R$. Bình luận
-1 $\leq$ sinx $\leq$ 1 ⇒ -$\sqrt[]{3}$ $\leq$ $\sqrt[]{3}$ sinx $\leq$ $\sqrt[]{3}$ 1 $\geq$ -cosx $\geq$ -1 cộng vế vs vế ta được ⇒ -$\sqrt[]{3}$ + 1 $\leq$ $\sqrt[]{3}$ sinx – cosx $\leq$ $\sqrt[]{3}$ – 1 ⇔ -$\sqrt[]{3}$ + 1 – 2 $\leq$ $\sqrt[]{3}$ sinx – cosx – 2 $\leq$ $\sqrt[]{3}$ – 1 – 2 ⇔-$\sqrt[]{3}$ -1 $\leq$ $\sqrt[]{3}$ sinx – cosx – 2 $\leq$ $\sqrt[]{3}$ – 3 vậy tập giá trị của hàm số sẽ chạy từ min tới max [ -$\sqrt[]{3}$ -1 ; $\sqrt[]{3}$ – 3 ] Bình luận
Đáp án:
D=R
Giải thích các bước giải:
$y=\sqrt3\sin x-\cos x-2$
$\sin x,\cos x$ xác định với mọi $x\in\mathbb R$.
-1 $\leq$ sinx $\leq$ 1
⇒ -$\sqrt[]{3}$ $\leq$ $\sqrt[]{3}$ sinx $\leq$ $\sqrt[]{3}$
1 $\geq$ -cosx $\geq$ -1
cộng vế vs vế ta được
⇒ -$\sqrt[]{3}$ + 1 $\leq$ $\sqrt[]{3}$ sinx – cosx $\leq$ $\sqrt[]{3}$ – 1
⇔ -$\sqrt[]{3}$ + 1 – 2 $\leq$ $\sqrt[]{3}$ sinx – cosx – 2 $\leq$ $\sqrt[]{3}$ – 1 – 2
⇔-$\sqrt[]{3}$ -1 $\leq$ $\sqrt[]{3}$ sinx – cosx – 2 $\leq$ $\sqrt[]{3}$ – 3
vậy tập giá trị của hàm số sẽ chạy từ min tới max
[ -$\sqrt[]{3}$ -1 ; $\sqrt[]{3}$ – 3 ]