Tìm tập giá trị của hàm số y =$\sqrt{x-1}$ + $\sqrt{9- x}$ A: T = [1;9] B: T = [2$\sqrt{2}$ ;4] C: T = [0; 2$\sqrt{2}$

Bởi

Tìm tập giá trị của hàm số y =$\sqrt{x-1}$ + $\sqrt{9- x}$
A: T = [1;9]
B: T = [2$\sqrt{2}$ ;4]
C: T = [0; 2$\sqrt{2}$

0 bình luận về “Tìm tập giá trị của hàm số y =$\sqrt{x-1}$ + $\sqrt{9- x}$ A: T = [1;9] B: T = [2$\sqrt{2}$ ;4] C: T = [0; 2$\sqrt{2}$”

  1. ĐKXĐ: $\begin{cases}x-1\ge0\\9-x\ge0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x\ge1\\x\le9\end{cases}$

    `<=>1<=x<=9`

    `=>` TXĐ: `D=[1;9]`

    `y=\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}`

    `->y’={(x-1)’}/{2\sqrt{x-1}}+{(9-x)’}/{2\sqrt{9-x}}`

    `->y’=1/{2\sqrt{x-1}}+{-1}/{2\sqrt{9-x}}`

    `->y’=1/{2\sqrt{x-1}}-1/{2\sqrt{9-x}}`

    Cho `y’=0`

    `->1/{2\sqrt{x-1}}-1/{2\sqrt{9-x}}=0`

    `->1/{2\sqrt{x-1}}=1/{2\sqrt{9-x}}`

    `->2\sqrt{x-1}=2\sqrt{9-x}`

    `->\sqrt{x-1}=\sqrt{9-x}`

    `->x-1=9-x`

    `->2x=10`

    `->x=5`

    Với `x=5->y=\sqrt{5-1}+\sqrt{9-5}=2+2=4`

    Với `x=1->y=\sqrt{1-1}+\sqrt{9-1}=2\sqrt2`

    Với `x=9->y=\sqrt{9-1}+\sqrt{9-9}=2\sqrt2`

    `->2\sqrt2<=y<=4`

    Vậy `T=[2\sqrt2;\ 4]`

    Bình luận

Viết một bình luận