Tìm tập hợp các số nguyên n biết : a) 3n chia hết cho n – 1 ; b) 2n + 7 là bội của n – 3 ; c) n + 2 là ước của 5n – 1 ;

Đáp án:

a) $n=\{0;\pm2;4\}$

b) $n=\{-10,2,4,16\}$

c) $n=\{-13;-3;-1;9\}$

d) $n=\{3\}$

Giải thích các bước giải:

a) $3n $ $\vdots$ $n-1$

$\Rightarrow 3(n-1)+3$ $\vdots$ $n-1$

Do $3(n-1)$ $\vdots$ $n-1\Rightarrow 3$ $\vdots$ $n-1$

$\Rightarrow n-1\in Ư(3)=\{\pm1;\pm3\}$

Với $n-1=-1\Rightarrow n=0$

$n-1=1\Rightarrow n=2$

$n-1=-3\Rightarrow n=-2$

$n-1=3\Rightarrow n=4$

Vậy $n=\{0;\pm2;4\}$

 

b) $2n+7$ là bội của $n-3\Rightarrow 2n+7$ $\vdots$ $n-3$

$\Rightarrow 2(n-3)+13$ $\vdots$ $n-3$

Do $2(n-3)$ $\vdots$ $n-3\Rightarrow 13$ $\vdots$ $n-3$

$\Rightarrow n-3\in Ư(13)=\{\pm1;\pm13\}$

Ta có bảng sau:

n-3    -13      -1         1        13

n       -10       2         4         16

Vậy $n=\{-10,2,4,16\}$

 

c) $n+2$ là ước của $5n-1\Rightarrow 5n-1$ $\vdots$ $n+2$

$5(n+2)-11$ $\vdots$ $n+2$

Do $5(n+2)$ $\vdots$ $n+2\Rightarrow 11$ $\vdots$ $n+2$

$\Rightarrow n+2\in Ư(11)=\{\pm1;\pm11\}$

Ta có bảng sau:

n+2         -11          -1            1             11

n             -13           -3           -1             9

Vậy $n=\{-13;-3;-1;9\}$

 

d) $n-3$ là bội của $n^2+4$

$\Rightarrow n-3$ $\vdots$ $n^2+4$

$(n-3)(n+3)$ $\vdots$ $n^2+4$

$n^2-9$ $\vdots$ $n^2+4$

$n^2+4-13$ $\vdots$ $n^2+4$

Do $n^2+4$ $\vdots$ $n^2+4$ nên $13$ $\vdots$ $n^2+4$

$\Rightarrow n^2+4\in Ư(13)=\{\pm1;\pm13\}$

do $n^2+4\ge4$ nên ta chỉ xét $n^2+4=\{13\}$

Với $n^2+4=13\Rightarrow n^2=9\Rightarrow n=\pm3$

Thử lại thì có 3-3$\vdots3^2+4$

Vậy $n=3$

Trả lời