Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong không gian luôn luôn nhìn một đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông.

0 bình luận về “Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong không gian luôn luôn nhìn một đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông.”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Gọi \(O\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB\), vì tam giác \(AMB\) vuông tại \(M\) nên trung tuyến \(MO\) bằng nửa cạnh huyền, tức \(MO = {AB\over2} = R\).

   Vậy tập hợp các điểm \(M\) nhìn \(AB\) dưới một góc vuông nằm trên mặt cầu đường kính \(AB\)

   Ngược lại, lấy \(M\) thuốc mặt cầu đường kính \(AB\) thì \(MO = {AB\over2}\).

   Do đó nếu \(M\) khác \(A\) và \(B\)  thì tam giác \(MAB\) vuông tại \(M\), còn khi \(M  \equiv  A\) hoặc \(M \equiv  B\) ta cũng coi \(M\) nhìn \(AB\) một góc vuông.

   Kết luận: Tập hợp các điểm \(M\) trong không gian nhìn đoạn thẳng \(AB\) dưới một góc vuông là mặt cầu đường kính \(AB\).

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   + Gọi O là trung điểm của AB.

   Tam giác AMB là vuông tại M có OM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên : 

   OM=AO=BO=AB/2

   Suy ra, M thuộc mặt cầu tâm O, bán kính là R=AB/2

   + Ngược lại, xét mặt cầu (O;AB/2)  với O là trung điểm của AB.

   ⇒ OA=OB=AB/2   (1)

   Lấy điểm M bất kì thuộc mặt cầu này. Suy ra: OM=AB/2  (2)

   Từ (1) và (2) suy ra:

   OA=OB=OM=AB/2

   ⇒ Tam giác MAB vuông tại M.

   Kết luận: Vậy tập hợp các điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới 1 góc vuông là mặt cầu (O;AB/2)

   Trả lời