tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
y = x³ -mx² -(m-6)x +1
đồng biến trên khoảng (0,4) là:
A) (- ∞;3)
B) (- ∞;3]
C) [3;6]
D) (- ∞;6]
giải chi tiết
tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
y = x³ -mx² -(m-6)x +1
đồng biến trên khoảng (0,4) là:
A) (- ∞;3)
B) (- ∞;3]
C) [3;6]
D) (- ∞;6]
giải chi tiết
Đáp án: $A$
Giải thích các bước giải:
Ta có $y’=3x^2-2mx-(m-6)$
Để hàm số đồng biến trên khoảng $(0,4)$
$\to 3x^2-2mx-(m-6)>0\quad\forall x\in (0,4)(*)$
$\to 3x^2-2mx-m+6>0$
$\to 3x^2+6>2mx+m$
$\to 3x^2+6>m(2x+1)$
$\to m<\dfrac{3x^2+6}{2x+1}$ vì $x\in (0, 4)\to 0<x<4\to 2x+1>0$
Xét hàm số $y=\dfrac{3x^2+6}{2x+1}$
$\to y=\dfrac32x-\dfrac34+\dfrac{27}{4(2x+1)}$
$\to y=\dfrac34(2x+1)-\dfrac32+\dfrac{27}{4(2x+1)}$
$\to y=\dfrac34(2x+1)+\dfrac{27}{4(2x+1)}-\dfrac32$
$\to y\ge 2\sqrt{\dfrac34(2x+1)\cdot\dfrac{27}{4(2x+1)}}-\dfrac32$
$\to y\ge 3$
Để $(*)$ luôn đúng
$\to m<3$
$\to m\in (-\infty, 3)$