Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x(x-1)^2 > 4-x 28/10/2021 Bởi Gianna Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x(x-1)^2 > 4-x
`x(x – 1)^2 > 4 – x` `-> x(x^2 – 2x + 1) + x – 4 > 0` `-> x^3 – 2x^2 + x + x – 4 > 0` `-> x^3 – 2x^2 + 2x – 4 > 0` `-> (x – 2)(x^2 + 2) > 0` `-> x > 2` `-> x in (2; +infty)` Bình luận
`\qquad x(x-1)^2 > 4-x` `<=>x(x^2-2x+1)-4+x>0` `<=>x^3-2x^2+x+x-4>0` `<=>x^3-2x^3+2x-4>0` `<=>x^2 (x-2)+2(x-2)>0` `<=>(x-2)(x^2+2)>0` `<=>x-2>0` (vì $x^2+2\ge 2>0\ \forall x$) `<=>x>2` Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S=(2;+∞)$ Bình luận
`x(x – 1)^2 > 4 – x`
`-> x(x^2 – 2x + 1) + x – 4 > 0`
`-> x^3 – 2x^2 + x + x – 4 > 0`
`-> x^3 – 2x^2 + 2x – 4 > 0`
`-> (x – 2)(x^2 + 2) > 0`
`-> x > 2`
`-> x in (2; +infty)`
`\qquad x(x-1)^2 > 4-x`
`<=>x(x^2-2x+1)-4+x>0`
`<=>x^3-2x^2+x+x-4>0`
`<=>x^3-2x^3+2x-4>0`
`<=>x^2 (x-2)+2(x-2)>0`
`<=>(x-2)(x^2+2)>0`
`<=>x-2>0` (vì $x^2+2\ge 2>0\ \forall x$)
`<=>x>2`
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S=(2;+∞)$