Tìm tất cả các cặp số nguyên (bao gồm cả số 0) sao cho có tổng bằng tích. 06/11/2021 Bởi Remi Tìm tất cả các cặp số nguyên (bao gồm cả số 0) sao cho có tổng bằng tích.
Đáp án+Giải thích các bước giải: Gọi 2 số nguyên đó là a,b Theo đề bài ta có : a+b=ab ⇔ ab-a-b=0 ⇔ a(b-1)-b+1=1 ⇔ a(b-1)-(b-1)=1 ⇔ (a-1)(b-1)=1 Mà 2 số này là số nguyên ⇒ a-1=b-1=1 ⇒ a=0;2 , b=0;2 Bình luận
Bài làm : `\text{Gọi 2 số nguyên cần tìm là x và y}` `\text{Ta được :}` `\text{x + y = xy}` `\text{⇔ xy – x – y = 0}` `\text{⇔ x( y – 1 ) – y + 1 = 1}` `\text{⇔ x( y – 1 ) – ( y – 1 ) = 1}` `\text{⇔ ( x – 1 )( y – 1 ) = 1}` `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x-1=y-1=1\\x-1=y-1=-1\end{array} \right.\) `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=y=2\\x=y=0\end{array} \right.\) `\text{Vậy ( a ; b ) ∈ {( 2 ; 2 ) ; ( 0 ; 0 )}}` Bình luận
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Gọi 2 số nguyên đó là a,b
Theo đề bài ta có : a+b=ab
⇔ ab-a-b=0
⇔ a(b-1)-b+1=1
⇔ a(b-1)-(b-1)=1
⇔ (a-1)(b-1)=1
Mà 2 số này là số nguyên ⇒ a-1=b-1=1
⇒ a=0;2 , b=0;2
Bài làm :
`\text{Gọi 2 số nguyên cần tìm là x và y}`
`\text{Ta được :}`
`\text{x + y = xy}`
`\text{⇔ xy – x – y = 0}`
`\text{⇔ x( y – 1 ) – y + 1 = 1}`
`\text{⇔ x( y – 1 ) – ( y – 1 ) = 1}`
`\text{⇔ ( x – 1 )( y – 1 ) = 1}`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x-1=y-1=1\\x-1=y-1=-1\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=y=2\\x=y=0\end{array} \right.\)
`\text{Vậy ( a ; b ) ∈ {( 2 ; 2 ) ; ( 0 ; 0 )}}`