Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn 2^x – y^2 +4y +61=0 31/08/2021 Bởi Arya Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn 2^x – y^2 +4y +61=0
Đáp án: Giải thích các bước giải: Để cho gọn, đặt {x2=ay2=b (a+4b+28)2−17a2−17b2=238b+833 ⇔a2+16b2+784+8ab+56a+224b−17a2−17b2=238b+833 ⇔16a2+b2+49−8ab−56a+14b=0 ⇔(4a−b−7)2=0 ⇔4a−b−7=0⇔4x2−y2−7=0 ⇔(2x−y)(2x+y)=7 Do 2x+y>2x−y với mọi x, y nguyên dương và 2x+y>0 với mọi x, y nguyên dương ⇒{2x−y=12x+y=7 ⇒{x=2y=3 Vậy pt có cặp nghiệm nguyên dương duy nhất (x;y)=(2;3) Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: $ 2^{x} – y² + 4y + 61 = 0$ $ ⇔ 2^{x} – (y – 2)² = – 65 $ Đặt $ x = 2t$ $ ⇔ (2^{t})² – (y – 2)² = – 65 $ $ ⇔ (2^{t} + y – 2)(2^{t} – y + 2) = – 65 $ $ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Để cho gọn, đặt {x2=ay2=b
(a+4b+28)2−17a2−17b2=238b+833
⇔a2+16b2+784+8ab+56a+224b−17a2−17b2=238b+833
⇔16a2+b2+49−8ab−56a+14b=0
⇔(4a−b−7)2=0 ⇔4a−b−7=0⇔4x2−y2−7=0
⇔(2x−y)(2x+y)=7
Do 2x+y>2x−y với mọi x, y nguyên dương và 2x+y>0 với mọi x, y nguyên dương
⇒{2x−y=12x+y=7 ⇒{x=2y=3
Vậy pt có cặp nghiệm nguyên dương duy nhất (x;y)=(2;3)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ 2^{x} – y² + 4y + 61 = 0$
$ ⇔ 2^{x} – (y – 2)² = – 65 $
Đặt $ x = 2t$
$ ⇔ (2^{t})² – (y – 2)² = – 65 $
$ ⇔ (2^{t} + y – 2)(2^{t} – y + 2) = – 65 $
$