Tìm tất cả các cặp số nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức : (x+y+1)(xy+x+y)=5+2(x+y)

0 bình luận về “Tìm tất cả các cặp số nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức : (x+y+1)(xy+x+y)=5+2(x+y)”

1. (x+y+1)(xy+x+y) = 5+2(x+y)

   ⇒ xy+x+y = $\frac{5+2(x+y)}{x+y+1}$ 

   ⇒ xy+x+y = $\frac{3+2+2(x+y)}{x+y+1}$ 

   ⇒ xy+x+y = $\frac{3+2(x+y+1)}{x+y+1}$ 

   Vì x,y nguyên nên xy+x+y nguyên

   ⇒$\frac{3+2(x+y+1)}{x+y+1}$  nguyên

   Mà 2(x+y+1) ⋮ x+y+1 nên 3 ⋮ x+y+!

   ⇒x+y+1 ∈ Ư(3) = (±1;±3)

   > x+y+1 = 1 ⇒ x+y = 0 ⇒ $\frac{3+2(x+y+1)}{x+y+1}$ =5 ⇒ xy = 5 (Loại vì không tìm được x,y)

   > x+y+1 = -1 ⇒ x+y = -2 ⇒ $\frac{3+2(x+y+1)}{x+y+1}$ = -1 ⇒ xy = 1 ⇒ x=-1, y=-1

   > x+y+1 = 3 ⇒ x+y = 2 ⇒ $\frac{3+2(x+y+1)}{x+y+1}$ = 3 ⇒ xy = 1 ⇒ x=1, y=1

   > x+y+1 = -3 ⇒ x+y = -4 ⇒ $\frac{3+2(x+y+1)}{x+y+1}$ = -1 ⇒ xy = $\frac{1}{3}$ (loại vì x,y nguyên)

   Vậy x,y = (-1;-1) ; (1;1)

   Bình luận