tìm tất cả các cặp sô nguyên (x,y) thỏa mãn đẳng thức (y+2)$x^{2}$ +1= $y^{2}$

0 bình luận về “tìm tất cả các cặp sô nguyên (x,y) thỏa mãn đẳng thức (y+2)$x^{2}$ +1= $y^{2}$”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    – Với $y=-2$ không phải là nghiệm

   – Với $y \neq -2$ phương trình tương đương:

   $(y+2)x^2=y^2-1 ⇔x^2=\dfrac{y^2-1}{y+2}$

   $⇔x^2=\dfrac{y^2-4+3}{y+2}⇔x^2=\dfrac{(y-2)(y+2)+3}{y+2}$

   $⇔x^2=y-2+\dfrac{3}{y+2}$ (1)

   Do $x \in Z⇒x^2 \in Z$, mà $y-2 \in Z$

   $⇒\dfrac{3}{y+2} \in Z ⇒y+2=Ư(3)=\{-3;-1;1;3\}$

   $⇒\left[ \begin{array}{l}y+2=-3\\y+2=-1\\y+2=1\\y+2=3\end{array} \right.$$⇒\left[ \begin{array}{l}y=-5\\y=-3\\y=-1\\y=1\end{array} \right.$

   Thế vào (1):

   – Với $y=-5⇒x^2=-8<0$ (loại)

   – Với $y=-3⇒x^2=-8<0$ (loại)

   – Với $y=-1⇒x^2=0⇒x=0$

   – Với $y=1⇒x^2=0⇒x=0$

   Vậy pt đã cho có 2 cặp nghiệm nguyên: $(x;y)=(-1;0);(1;0)$

   Bình luận