Tìm tất cả các cặp số nguyên x,y thỏa mãn: y.(x-1) = $x^{2}$ + 2

$y(x-1)=x^{2}+2$

⇔$y(x-1)-(x^{2}-1)=3$

⇔$y(x-1)-(x-1)(x+1)=3$

⇔$(x-1)(y-x-1)=3$

Ta thấy: 3=1.3=3.1=(-1)(-3)=(-3)(-1)

      ⇒ Xảy ra 4 TH:

TH1:$\left \{ {{x-1=1} \atop {y-x-1=3}} \right.$ ⇔$\left \{ {{x=2} \atop {y=6}} \right.$ 

TH2:$\left \{ {{x-1=3} \atop {y-x-1=1}} \right.$ ⇔$\left \{ {{x=4} \atop {y=6}} \right.$ 

TH3:$\left \{ {{x-1=-1} \atop {y-x-1=-3}} \right.$ ⇔$\left \{ {{x=0} \atop {y=-2}} \right.$ 

TH4:$\left \{ {{x-1=-3} \atop {y-x-1=-1}} \right.$ ⇔$\left \{ {{x=-2} \atop {y=-2}} \right.$ 

Vậy phương trình có nghiệm: $(x;y)∈${$(2;6);(4;6);(0;-2);(-2;-2)$}