Tìm tất cả các đa thức f(x) có các hệ số nguyên thỏa mãn điều kiện: (x+1).f(x)=(x-2).f(x+2) và f(0)=1 03/10/2021 Bởi Valerie Tìm tất cả các đa thức f(x) có các hệ số nguyên thỏa mãn điều kiện: (x+1).f(x)=(x-2).f(x+2) và f(0)=1
Ta có với $x = 2$ ta có $3f(2) = 0.f(4)$ $<-> f(2) = 0$ Vậy $f(x)$ nhận $x = 2$ làm nghiệm. Tại $x = 0$ ta có $1. f(0) = -2.f(2)$ $<-> f(0) = 0$ Lại có $f(0) = 1$. Điều này là vô lý. Do đó ko có hàm $f(x)$ nào thỏa mãn. Bình luận
Đáp án: đúng hay sai thì mik ko bt nha: Với x=0 ta có: 0=-4.f(0) =>f(0)=0 =>0 là 1 nghiệm của f(x)(1) Với x=4 ta có: 4.f(4-2)=0 <=>4.f(2)=0 <=>f(2)=0 =>2 là 1 nghiệm của f(x)(2) Từ 1 và 2 =>f(x) luôn có 2 nghiệm là 0 và 2 hay f(x) có ít nhất 2 nghiệm Bình luận
Ta có với $x = 2$ ta có
$3f(2) = 0.f(4)$
$<-> f(2) = 0$
Vậy $f(x)$ nhận $x = 2$ làm nghiệm.
Tại $x = 0$ ta có
$1. f(0) = -2.f(2)$
$<-> f(0) = 0$
Lại có $f(0) = 1$.
Điều này là vô lý. Do đó ko có hàm $f(x)$ nào thỏa mãn.
Đáp án:
đúng hay sai thì mik ko bt nha:
Với x=0 ta có:
0=-4.f(0)
=>f(0)=0
=>0 là 1 nghiệm của f(x)(1)
Với x=4 ta có:
4.f(4-2)=0
<=>4.f(2)=0
<=>f(2)=0
=>2 là 1 nghiệm của f(x)(2)
Từ 1 và 2 =>f(x) luôn có 2 nghiệm là 0 và 2 hay f(x) có ít nhất 2 nghiệm