Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề bất phương trình x^{2}+(2 m+1) x+m^{2}+2 m-1>0 nghiệm đúng với mọi x 20/08/2021 Bởi Adalyn Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề bất phương trình x^{2}+(2 m+1) x+m^{2}+2 m-1>0 nghiệm đúng với mọi x
Đáp án: `m\in (5/ 4;+∞)` Giải thích các bước giải: `\qquad x^2+(2m+1)x+m^2+2m-1>0` `\forall x\in RR` `<=>`$\begin{cases}a=1>0\ (đúng)\\∆=b^2-4ac<0\end{cases}$ `<=>(2m+1)^2-4.1.(m^2+2m-1)<0` `<=>4m^2+4m+1-4m^2-8m+4<0` `<=>-4m< -5` `<=>m> 5/ 4` Vậy `m\in (5/ 4;+∞)` thỏa đề bài Bình luận
Có $a=1>0$ $x^2+(2m+1)x+m^2+2m-1>0$ (*) có $S=\mathbb{R}$ khi (*) luôn đúng với mọi $x\in\mathbb{R}$ $\to\Delta<0$ $\Delta=(2m+1)^2-4(m^2+2m-1)$ $=4m^2+4m+1-4m^2-8m+4$ $=-4m+5$ $\Delta<0\to -4m+5<0\to m>\dfrac{5}{4}$ Vậy $m>\dfrac{5}{4}$ Bình luận
Đáp án:
`m\in (5/ 4;+∞)`
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^2+(2m+1)x+m^2+2m-1>0` `\forall x\in RR`
`<=>`$\begin{cases}a=1>0\ (đúng)\\∆=b^2-4ac<0\end{cases}$
`<=>(2m+1)^2-4.1.(m^2+2m-1)<0`
`<=>4m^2+4m+1-4m^2-8m+4<0`
`<=>-4m< -5`
`<=>m> 5/ 4`
Vậy `m\in (5/ 4;+∞)` thỏa đề bài
Có $a=1>0$
$x^2+(2m+1)x+m^2+2m-1>0$ (*) có $S=\mathbb{R}$ khi (*) luôn đúng với mọi $x\in\mathbb{R}$
$\to\Delta<0$
$\Delta=(2m+1)^2-4(m^2+2m-1)$
$=4m^2+4m+1-4m^2-8m+4$
$=-4m+5$
$\Delta<0\to -4m+5<0\to m>\dfrac{5}{4}$
Vậy $m>\dfrac{5}{4}$