tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 3x^2+2(m-1)x+m+4>0 luôn đúng với số thực x

Đáp án: $\frac{{5 – \sqrt {69} }}{2} < m < \frac{{5 + \sqrt {69} }}{2}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
3{x^2} + 2\left( {m – 1} \right)x + m + 4 > 0\forall x\\
 \Rightarrow \Delta ‘ < 0\\
 \Rightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} – 3.\left( {m + 4} \right) < 0\\
 \Rightarrow {m^2} – 2m + 1 – 3m – 12 < 0\\
 \Rightarrow {m^2} – 5m – 11 < 0\\
 \Rightarrow \frac{{5 – \sqrt {69} }}{2} < m < \frac{{5 + \sqrt {69} }}{2}
\end{array}$