tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 3x^2+2(m-1)x+m+4>0 luôn đúng với số thực x 28/11/2021 Bởi Ayla tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 3x^2+2(m-1)x+m+4>0 luôn đúng với số thực x
Giải thích các bước giải: $3x^{2} + 2\left ( m – 1 \right )x + m + 4 < 0$ ĐK : $\left\{\begin{matrix}a = 3 > 0 (lđ)\\ \Delta’ < 0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow m^{2} – 5m – 11 < 0$ $\Leftrightarrow \dfrac{5 – \sqrt{69}}{2} < m < \dfrac{5 + \sqrt{69}}{2}$ Bình luận
Đáp án: $\frac{{5 – \sqrt {69} }}{2} < m < \frac{{5 + \sqrt {69} }}{2}$ Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}3{x^2} + 2\left( {m – 1} \right)x + m + 4 > 0\forall x\\ \Rightarrow \Delta ‘ < 0\\ \Rightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} – 3.\left( {m + 4} \right) < 0\\ \Rightarrow {m^2} – 2m + 1 – 3m – 12 < 0\\ \Rightarrow {m^2} – 5m – 11 < 0\\ \Rightarrow \frac{{5 – \sqrt {69} }}{2} < m < \frac{{5 + \sqrt {69} }}{2}\end{array}$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
$3x^{2} + 2\left ( m – 1 \right )x + m + 4 < 0$
ĐK : $\left\{\begin{matrix}a = 3 > 0 (lđ)\\ \Delta’ < 0\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow m^{2} – 5m – 11 < 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{5 – \sqrt{69}}{2} < m < \dfrac{5 + \sqrt{69}}{2}$
Đáp án: $\frac{{5 – \sqrt {69} }}{2} < m < \frac{{5 + \sqrt {69} }}{2}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
3{x^2} + 2\left( {m – 1} \right)x + m + 4 > 0\forall x\\
\Rightarrow \Delta ‘ < 0\\
\Rightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} – 3.\left( {m + 4} \right) < 0\\
\Rightarrow {m^2} – 2m + 1 – 3m – 12 < 0\\
\Rightarrow {m^2} – 5m – 11 < 0\\
\Rightarrow \frac{{5 – \sqrt {69} }}{2} < m < \frac{{5 + \sqrt {69} }}{2}
\end{array}$