tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm so y= x³ -3x² +mx+2 tăng trên khoảng (1;+ ∞) A) m<3 B) m ≥3 C) m $\neq$ 3 D) m ≤3 giải chi tiết nhé

Đáp án: $B$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$y’=3x^2-6x+m$

Để hàm số tăng trên khoảng $(1, +\infty)$

$\to 3x^2-6x+m>0,\quad\forall x\in (1, +\infty)$

$\to -m<3x^2-6x$

$\to -m<3x^2-6x+3-3$

$\to -m<3(x-1)^2-3(*)$

Mà $3(x-1)^2-3\ge -3,\quad\forall x>1$

Từ $(*)\to -m\le -3$

$\to m\ge 3$