tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m-2)sin2x=m+1 vô nghiệm 03/10/2021 Bởi aikhanh tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m-2)sin2x=m+1 vô nghiệm
\[\begin{array}{l} \left( {m – 2} \right)\sin 2x = m + 1\,\,\,\left( * \right)\\ + )\,\,TH1:\,\,\,m = 2\\ \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 0\sin 2x = 3\\ \Rightarrow \left( * \right)\,\,\,VN.\\ + )\,\,TH2:\,\,m \ne 2\\ \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow \sin 2x = \frac{{m + 1}}{{m – 2}}\\ \left( * \right)\,\,\,VN \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{{m + 1}}{{m – 2}} > 1\\ \frac{{m + 1}}{{m – 2}} < - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{{m + 1 - m + 2}}{{m - 2}} > 0\\ \frac{{m + 1 + m – 2}}{{m – 2}} < 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{3}{{m - 2}} > 0\\ \frac{{2m – 1}}{{m – 2}} < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m > 2\\ \frac{1}{2} < m < 2 \end{array} \right..\\ KL. \end{array}\] Bình luận
\[\begin{array}{l}
\left( {m – 2} \right)\sin 2x = m + 1\,\,\,\left( * \right)\\
+ )\,\,TH1:\,\,\,m = 2\\
\Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 0\sin 2x = 3\\
\Rightarrow \left( * \right)\,\,\,VN.\\
+ )\,\,TH2:\,\,m \ne 2\\
\Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow \sin 2x = \frac{{m + 1}}{{m – 2}}\\
\left( * \right)\,\,\,VN \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\frac{{m + 1}}{{m – 2}} > 1\\
\frac{{m + 1}}{{m – 2}} < - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{{m + 1 - m + 2}}{{m - 2}} > 0\\
\frac{{m + 1 + m – 2}}{{m – 2}} < 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{3}{{m - 2}} > 0\\
\frac{{2m – 1}}{{m – 2}} < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m > 2\\
\frac{1}{2} < m < 2 \end{array} \right..\\ KL. \end{array}\]