Tìm tất cả các giá trị của tham số m để pt $x^{2}-6\sqrt{x^{2}+4}+9-m=0$ có 4 nghiệm phân biệt

`\qquad x^2-6\sqrt{x^2+4}+9-m=0`

`<=>x^2+4-6\sqrt{x^2+4}+9=m+4`

`<=>(\sqrt{x^2+4}-3)^2=m+4` `\(m\ge -4)`

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}\sqrt{x^2+4}-3=\sqrt{m+4}\\\sqrt{x^2+4}-3=-\sqrt{m+4}\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sqrt{x^2+4}=3+\sqrt{m+4}\\\sqrt{x^2+4}=3-\sqrt{m+4} (m<5)\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x^2+4=9+6\sqrt{m+4}+m+4\\ x^2+4=9-6\sqrt{m+4}+m+4\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x^2=m+9+6\sqrt{m+4}\\ x^2=m+9-6\sqrt{m+4}\end{array}\right.$

Để pt có $4$ nghiệm phân biệt thì:

`\qquad m+9-6\sqrt{m+4}>0` `\(-4<m<5)`

`<=>6\sqrt{m+4}<m+9` 

`<=>36(m+4)<m^2+18m+81`

`<=>m^2-18m-63>0`

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}m>21\\ m<-3\end{array}\right.$

Kết hợp với điều kiện ta có: `m\in (-4;-3)`