Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình sau vô nghiệm:
( $m^{2}$ + m + 1)x – 5m $\geq$ ($m^{2}$ + 2)x – 3m – 1
Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình sau vô nghiệm:
( $m^{2}$ + m + 1)x – 5m $\geq$ ($m^{2}$ + 2)x – 3m – 1
` (m^2+m+1)x-5m\ge (m^2+2)x-3m-1`
`<=>(m^2+m+1)x-5m- (m^2+2)x+3m+1\ge 0`
`<=>(m^2+m+1-m^2-2)x-5m+3m+1\ge 0`
`<=>(m-1)x-2m+1\ge 0`
Bất phương trình vô nghiệm khi:
$\quad\begin{cases}m-1=0\\-2m+1<0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}m=1(T M)\\m>\dfrac{1}{2}\end{cases}$
Vậy $m=1$ thì bất phương trình vô nghiệm
`( m^2 + m + 1)x – 5m ≥ (m^2 + 2)x – 3m – 1`
`<=>x m^2 + xm + x – 5m ≥ xm^2 + 2x – 3m – 1`
`<=> xm -x – 2m + 1>=0`
`<=> x(m -1) – 2m + 1>=0`
BPT vô nghiệm khi $\begin{cases}m-1=0\\-2m+1<0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}m=1(TM)\\m>\cfrac12\end{cases}$