tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m ( -10 < m < 10)để pt : x^4 - 2mx^2 + m^2 - m + 2 = 0 có 4 nghiệm phân biệt
tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m ( -10 < m < 10)để pt : x^4 - 2mx^2 + m^2 - m + 2 = 0 có 4 nghiệm phân biệt
Đáp án:
$7$ giá trị nguyên m
Giải thích các bước giải:
$x^4 – 2mx^2 + m^2 – m + 2 = 0$
Đặt $t = x^2$
Phương trình trở thành:
$t^2 – 2mt + m^2 – m + 2=0$ $(*)$
Phương trình có 4 nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow (*)$ có 2 nghiệm dương phân biệt
$\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta ‘ > 0\\t_1 + t_2 > 0\\t_1t_2 > 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m^2 – (m^2 – m + 2) > 0\\2m > 0\\m^2 – m + 2 > 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow m > 2$
Do $-10 < m <10$
và $m \in \Bbb Z$
nên $m = \left\{3;4;5;6;7;8;9\right\}$
$\Rightarrow 7$ giá trị nguyên của m thoả mãn yêu cầu bài toán