Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=(x^3) -2(x^2) +(1-m)x + m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3 thõa

0 bình luận về “Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=(x^3) -2(x^2) +(1-m)x + m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3 thõa”

1. Đáp án:

   $-\dfrac{1}{4} < m < 1$ và $m \neq 0$

   Lời giải:

   Để hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm phải có 3 nghiệm phân biệt:

   $x^3 – 2x^2 + (1-m)x + m = 0$

   $(x-1)(x^2 -x -m) = 0$

   Ta đặt $x_1 = 1$. Khi đó, để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình sau phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1

   $x^2 – x – m = 0$.

   Do có nghiệm khác 1 nên $1 – 1 – m \neq 0$ hay $m \neq 0$.

   Ta có $\Delta = 1 + 4m$

   Để có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta>0$ hay $m > -\dfrac{1}{4}$.

   Theo điều kiện của đề bài ta có

   $x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 < 4$

   $\Leftrightarrow 1 + (x_2 + x_3)^2 – 2x_2 x_3 < 4$

   $\Leftrightarrow (x_2 + x_3)^2 – 2x_2 x_3 < 3$

   với $x_2, x_3$ là nghiệm của phương trình bậc 2 trên.

   Áp dụng Viet ta có

   $1^2 – 2 (-m) < 3$

   $\Leftrightarrow m < 1$.

   Kết hợp các điều kiện ta có $-\dfrac{1}{4} < m < 1$ và $m \neq 0$.

   Bình luận