Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=1/3x^3+(2m-1)x^2+(m+1)x+2 nghich biến trên khoảng (0;1) 17/09/2021 Bởi Aubrey Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=1/3x^3+(2m-1)x^2+(m+1)x+2 nghich biến trên khoảng (0;1)
ta có: y’=$x^{2}$ +2(2m-1)+m+1 ≤0, ∀ x∈ (0;1) ⇔ m≤$\frac{-x^2+2x-1}{4x+1}$ (Do 4x+1 >0 ,∀ x∈ (0;1) nên chia ko đổi dấu) Đặt g(x)=$\frac{-x^2+2x-1}{4x+1}$ =>g'(x)=$\frac{-4x^2-2x+6}{(4x+1)^2}$ Lúc này ta đi tìm Min g(x), x∈ (0;1): Lập bảng biến thiên ta đc: Min g(x)=g(0)=6 ⇔m≤6 Bình luận
ta có: y’=$x^{2}$ +2(2m-1)+m+1 ≤0, ∀ x∈ (0;1)
⇔ m≤$\frac{-x^2+2x-1}{4x+1}$ (Do 4x+1 >0 ,∀ x∈ (0;1) nên chia ko đổi dấu)
Đặt g(x)=$\frac{-x^2+2x-1}{4x+1}$
=>g'(x)=$\frac{-4x^2-2x+6}{(4x+1)^2}$
Lúc này ta đi tìm Min g(x), x∈ (0;1):
Lập bảng biến thiên ta đc: Min g(x)=g(0)=6
⇔m≤6