Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 1/3 x^3 – ( m – 1 )x^2 – 4mx đồng biến trên đoạn [ 1 ; 4 ]

0 bình luận về “Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 1/3 x^3 – ( m – 1 )x^2 – 4mx đồng biến trên đoạn [ 1 ; 4 ]”

1. $y=\dfrac{1}{3}x^3-(m-1)x^2-4mx\\ y’=x^2-2(m-1)x-4m \ge 0 \,\forall x \in [1;4]\\ \Leftrightarrow x^2-2(m-1)x-4m \ge 0 \,\forall x \in [1;4]\\ \Leftrightarrow x^2-2mx+2x-4m \ge 0 \,\forall x \in [1;4]\\ \Leftrightarrow x^2+2x \ge 2mx+4m \,\forall x \in [1;4]\\ \Leftrightarrow x^2+2x \ge 2m(x+2) \,\forall x \in [1;4]\\ \Leftrightarrow x(x+2) \ge 2m(x+2) \,\forall x \in [1;4]\\ \Leftrightarrow x \ge 2m \,\forall x \in [1;4]\\ \Leftrightarrow m\le\dfrac{1}{2}$

   Trả lời