Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi số thực x
a) (m+1) $x^{2}$ -2 (m-1)x +3m-3 >=0
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi số thực x
a) (m+1) $x^{2}$ -2 (m-1)x +3m-3 >=0
Xét $m=-1$ bất phương trình trở thành: $-4x-6 \ge 0$ có nghiệm đúng với mọi số thực x (vô lý) Xét $m\ne 1$ bất phương trình trở thành bất phương trình bậc hai Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi số thực x thì
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m > – 1\\
\Delta ‘ \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > – 1\\
{\left( {m – 1} \right)^2} – \left( {3m – 3} \right)\left( {m + 1} \right) \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > – 1\\
– 2{m^2} – 2m + 4 \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > – 1\\
{m^2} + 2m – 2 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > – 1\\
\left[ \begin{array}{l}
m \le – 2\\
m \ge 1
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow – 1 < m \le 1
\end{array}\]
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
TH1: m+1=0 <=> m=-1
=> 4x $\geq$ -6
Vậy m=-1 k thỏa mãn với mọi x
TH2: m$\neq$ -1
=> $\left \{ {{m > -1} \atop {(m-1)^2 -(m+1).(3m-3) \leq0 }} \right.$ => $\left \{ {{m > -1 } \atop {m^2 -2m + 1 -(3m^2-3m+3m-3)\leq0 }} \right.$ => $\left \{ {{m>-1} \atop {m^2-2m+1-3m^2 +3m-3m+3\leq0 }} \right.$ => $\left \{ {{m>-1} \atop {-2m^2-2m+4\leq0 }} \right.$ =>$\left \{ {{m>-1} \atop {m\geq-2 hoặc m\leq1 }} \right.$ Vậy m ⋲ (-1;1]