tìm tất cả các gtrị sao cho bđt luôn đúng x2+9y2+5z2+6xy-4xz-12yz-2z+1>=0 27/09/2021 Bởi Gianna tìm tất cả các gtrị sao cho bđt luôn đúng x2+9y2+5z2+6xy-4xz-12yz-2z+1>=0
Đáp án: Giải thích các bước giải: $x^{2}+9y^{2}+5z^{2}+6xy-4xz-12yz-2z+1$ $=(x^{2}+2.x.3y+(3y)^{2})-(4xz+12yz)+5z^{2}+1$ $=(x+3y)^{2}-4(x+3y)z+4z^{2}+z^{2}+1$ $=(x+3y-2z)^{2}+z^{2}+1≥0$ với mọi x, y, z vậy x, y, z ∈ R Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$x^{2}+9y^{2}+5z^{2}+6xy-4xz-12yz-2z+1$
$=(x^{2}+2.x.3y+(3y)^{2})-(4xz+12yz)+5z^{2}+1$
$=(x+3y)^{2}-4(x+3y)z+4z^{2}+z^{2}+1$
$=(x+3y-2z)^{2}+z^{2}+1≥0$ với mọi x, y, z
vậy x, y, z ∈ R