tìm tất cả các nghiệm của phương trình sinxcosxcos2xcos4xcos8x= $\frac{1}{16}$ sin12x với x ∈ [- $\frac{pi}{2}$; $\frac{\pi}{2}$]

0 bình luận về “tìm tất cả các nghiệm của phương trình sinxcosxcos2xcos4xcos8x= $\frac{1}{16}$ sin12x với x ∈ [- $\frac{pi}{2}$; $\frac{\pi}{2}$]”

1. $\begin{array}{l}
   \sin x\cos x\cos 2x\cos 4x\cos 8x = \frac{1}{{16}}\sin 12x\\
   \Leftrightarrow 16\sin x\cos x\cos 2x\cos 4x\cos 8x = \sin 12x\\
   \Leftrightarrow 8\sin 2x\cos 2x\cos 4x\cos 8x = \sin 12x\\
   \Leftrightarrow 4\sin 4x\cos 4x\cos 8x = \sin 12x\\
   \Leftrightarrow 2\sin 8x\cos 8x = \sin 12x\\
   \Leftrightarrow \sin 16x = \sin 12x\\
   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   16x = 12x + k2\pi \\
   16x = \pi – 12x + k2\pi
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   4x = k2\pi \\
   28x = \pi + k2\pi
   \end{array} \right.\\
   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = \frac{{k\pi }}{2}\\
   x = \frac{\pi }{{28}} + \frac{{k\pi }}{{14}}
   \end{array} \right.\\
   TH1:x = \frac{{k\pi }}{2}\\
   x \in \left[ { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow – \frac{\pi }{2} \le \frac{{k\pi }}{2} \le \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow – 1 \le k \le 1 \Rightarrow k \in \left\{ { – 1;0;1} \right\}\\
   \Rightarrow x = – \frac{\pi }{2};0;\frac{\pi }{2}\\
   TH2:x = \frac{\pi }{{28}} + \frac{{k\pi }}{{14}}\\
   x \in \left[ { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow – \frac{\pi }{2} \le \frac{\pi }{{28}} + \frac{{k\pi }}{{14}} \le \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow – \frac{{15}}{2} \le k \le \frac{{13}}{2} \Rightarrow k \in \left\{ { – 7; – 6;…;6;7} \right\}\\
   x = – \frac{{13\pi }}{{28}}; – \frac{{11\pi }}{{28}}; – \frac{{9\pi }}{{28}}; – \frac{{7\pi }}{{28}}; – \frac{{5\pi }}{{28}}; – \frac{{3\pi }}{{28}}; – \frac{\pi }{{28}};\frac{\pi }{{28}};\frac{{3\pi }}{{28}};\frac{{5\pi }}{{28}};\frac{{7\pi }}{{28}};\frac{{9\pi }}{{28}};\frac{{11\pi }}{{28}};\frac{{13\pi }}{{28}}
   \end{array}$

   Bình luận