Toán tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình x^2+6x=y^2 28/07/2021 By Adeline tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình x^2+6x=y^2
$ x^2 +6x = y^2$ $\to x^2 +6x +9 = y^2 +9$ $\to (x+3)^2 – y^2 = 9$ $\to (x + y +3)(x -y+3) = 9$ $x;\ y$ là các số nguyên nên $ x +y+3;\ x -y +3 \in Ư(9) = \{-9 ; -3 ; -1 ; 1 ; 3 ; 9 \}$ Ta có bảng sau $\begin{array}{|c|c|c|}\hline x+y+3 & -9&-3&-1&\ 1\ &\ 3\ &\ 9\ \\\hline x – y +3 &-1& -3&-9&\ 9\ &3&1\\\hline x+y &-12&-6&-4&-2&0&6\text{}\\\hline x-y &-4&-6&-12&6&0&-2\text{}\\\hline x &-8&-6&-8&2&0&2\text{}\\\hline y &-4&0&4&-4&0&4\\\hline\end {array}$ Vậy $ (x;y) \in \{ (-8;-4);\ (-6;0);\ (-8;4);\ (2;-4);\ (0;0);\ (2;4) \}$ Trả lời
$ x^2 +6x = y^2$
$\to x^2 +6x +9 = y^2 +9$
$\to (x+3)^2 – y^2 = 9$
$\to (x + y +3)(x -y+3) = 9$
$x;\ y$ là các số nguyên nên
$ x +y+3;\ x -y +3 \in Ư(9) = \{-9 ; -3 ; -1 ; 1 ; 3 ; 9 \}$
Ta có bảng sau
$\begin{array}{|c|c|c|}\hline x+y+3 & -9&-3&-1&\ 1\ &\ 3\ &\ 9\ \\\hline x – y +3 &-1& -3&-9&\ 9\ &3&1\\\hline x+y &-12&-6&-4&-2&0&6\text{}\\\hline x-y &-4&-6&-12&6&0&-2\text{}\\\hline x &-8&-6&-8&2&0&2\text{}\\\hline y &-4&0&4&-4&0&4\\\hline\end {array}$
Vậy $ (x;y) \in \{ (-8;-4);\ (-6;0);\ (-8;4);\ (2;-4);\ (0;0);\ (2;4) \}$