Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình a) 5x-11y=4 b) 7x+5y=143

0 bình luận về “Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình a) 5x-11y=4 b) 7x+5y=143”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a) $5x – 11y = 4$

   $ ⇔ 5x = 11y + 4 = 5(2y + 1) + y – 1$

   $ ⇔ x = 2y + 1 + \dfrac{y – 1}{5}$ 

   $ x, y ∈ Z ⇔  \dfrac{y – 1}{5} = k ∈ Z$

   $ ⇔ y – 1 = 5k ⇔ y = 5k + 1 $

   $ ⇒ x = 2.(5k + 1) + 1 + k = 11k + 3$

   Vậy PT có họ nghiệm nguyên $:(x; y) = (11k + 3; 5k + 1) (k ∈ Z)$

   b) $7x + 5y = 143$

   $ ⇔ 7x = 143 – 5y = 7(20 – y) + 2y + 3$

   $ ⇔ x = 20 – y + \dfrac{2y + 3}{7}$ 

   $ x, y ∈ Z ⇔ \dfrac{2y + 3}{7} = k ∈ Z$ 

   $ ⇔ 7k = 2y + 3 $ lẻ $ ⇒ k $ lẻ $ ⇒ k = 2m + 1 (m ∈ Z)$

   $ ⇔ 2y + 3 = 7k = 7(2m + 1) = 14m + 7$

   $ ⇔ 2y = 14m + 4 ⇔ y = 7m + 2$

   $ ⇒ x = 20 – y + k = 20 – (7m + 2) + (2m + 1) = 19 – 5m$

   Vậy PT có họ nghiệm nguyên $:(x; y) = (19 – 5m; 7m + 2) (m ∈ Z)$

   Trả lời