Tìm tất cả các số nguyên dương n biết rằng n cộng với tổng các chữ số của nó bằng 2013.

0 bình luận về “Tìm tất cả các số nguyên dương n biết rằng n cộng với tổng các chữ số của nó bằng 2013.”

1. Ta thấy: n là số có 4 chữ số vì n+các chữ số của nó=2013

   Đặt n=abcd. Ta có: $abcd+a+b+c+d=2013$

   $⇒(1000a+100b+10c+d)+a+b+c+d=2013$

   $⇒1001a+101b+11c+d=2013$

   Xét a=1

   $⇒1001+101b+11c+d=2013$

   $⇒101b+11c+d=1012$

   $⇒b=9⇒909+11c+d=1012$

   $⇒11c+d=103⇒c=9$

   $⇒99+d=103⇒d=4$(thỏa mãn)

   Xét a=2

   $⇒2002+101b+11c+d=2013$

   $⇒101b+11c+d=11$

   $⇒b=0⇒11c+d=11$

   $⇒c=1;d=0$

   Với a>2 thì loại

   Vậy $n=1994 ; 2010$

   Bình luận