Tìm tất cả các số nguyên dường p>1 sao cho phương trình squ có nghiệm duy nhất x^3+px^2+(p-1+1/p-1)x+1=0

0 bình luận về “Tìm tất cả các số nguyên dường p>1 sao cho phương trình squ có nghiệm duy nhất x^3+px^2+(p-1+1/p-1)x+1=0”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có :
   x3+px2+(p−1+1p−1)x+1=0x3+px2+(p−1+1p−1)x+1=0 

   →(p−1)x3+p(p−1)x2+((p−1)2+1)x+p−1=0→(p−1)x3+p(p−1)x2+((p−1)2+1)x+p−1=0 

   →(x+1)((p−1)x2+(p2−2p+1)x+1)=0→(x+1)((p−1)x2+(p2−2p+1)x+1)=0 

   →x=−1→x=−1

   →Để phương trình có nghiệm duy nhất

   →(p−1)x2+(p2−2p+1)x+1=0→(p−1)x2+(p2−2p+1)x+1=0

   Có nghiệm duy nhất x=−1x=−1

   →(p−1)(−1)2+(p2−2p+1)(−1)+1=0→p=3−√52,p=3+√52→(p−1)(−1)2+(p2−2p+1)(−1)+1=0→p=3−52,p=3+52loại

   →(p−1)x2+(p2−2p+1)x+1=0→(p−1)x2+(p2−2p+1)x+1=0vô nghiệm

   →Δ=(p2−2p+1)2−4(p−1)<0→Δ=(p2−2p+1)2−4(p−1)<0

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   Ta có :
   $x^3+px^2+(p-1+\dfrac{1}{p-1})x+1=0$ 

   $\to (p-1)x^3+p(p-1)x^2+((p-1)^2+1)x+p-1=0$ 

   $\to (x+1)((p-1)x^2+(p^2-2p+1)x+1)=0$ 

   $\to x=-1$

   $\to$Để phương trình có nghiệm duy nhất

   $\to (p-1)x^2+(p^2-2p+1)x+1=0$

   Có nghiệm duy nhất $x=-1$

   $\to (p-1)(-1)^2+(p^2-2p+1)(-1)+1=0\to p=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2},\:p=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}$ loại

   $\to (p-1)x^2+(p^2-2p+1)x+1=0$ vô nghiệm

   $\to\Delta=(p^2-2p+1)^2-4(p-1)<0$

   $\to (p-1)^4-4(p-1)<0$

   $\to (p-1)((p-1)^3-4)<0$

   $\to 1<p<1+\sqrt[3]{4}\to p=2$

   Bình luận