Tìm tất cả các số nguyên dương x, y, z thỏa: 1/x + 1/y + 1/z = 2
0 bình luận về “Tìm tất cả các số nguyên dương x, y, z thỏa: 1/x + 1/y + 1/z = 2”
$\begin{array}{l}\underline{\text{Đáp án:}}\\\text{(x,y,z)=(2,2,1) và các hoán vị của nó}\\\underline{\text{Giải thích các bước giải:}}\\\text{VÌ vai trò x,y,z như nhau nên ta giả sử}\\x \geq y \geq z \geq 1\\→\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \leq \dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{z}\\↔2 \leq \dfrac{3}{z}\\↔z \leq \dfrac{3}{2}↔1 \leq z \leq \dfrac{3}{2}\\↔z=1→\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=1\\↔\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \leq \dfrac{2}{y}\\↔1 \leq \dfrac{2}{y}\\↔y \leq 2\\↔1 \leq y \leq 2\\↔y=2\\↔\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2}=1\\↔\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2}\\↔x=2(TM)\\\text{Vậy (x,y,z)=(2,2,1) và các hoán vị của nó}\\\underline{\text{CHÚC BẠN HỌC TỐT}}\\\end{array}$
$\begin{array}{l}\underline{\text{Đáp án:}}\\\text{(x,y,z)=(2,2,1) và các hoán vị của nó}\\\underline{\text{Giải thích các bước giải:}}\\\text{VÌ vai trò x,y,z như nhau nên ta giả sử}\\x \geq y \geq z \geq 1\\→\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \leq \dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{z}\\↔2 \leq \dfrac{3}{z}\\↔z \leq \dfrac{3}{2}↔1 \leq z \leq \dfrac{3}{2}\\↔z=1→\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=1\\↔\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \leq \dfrac{2}{y}\\↔1 \leq \dfrac{2}{y}\\↔y \leq 2\\↔1 \leq y \leq 2\\↔y=2\\↔\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2}=1\\↔\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2}\\↔x=2(TM)\\\text{Vậy (x,y,z)=(2,2,1) và các hoán vị của nó}\\\underline{\text{CHÚC BẠN HỌC TỐT}}\\\end{array}$