Tìm tất cả các số nguyên không âm a,b,c thỏa mãn(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 = 6abc và a^3+b^3+c^3+1 chia hết cho a+b+c+1

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a3+b3+c3−3abc=(a+b)3−3ab(a+b)+c3−3abca3+b3+c3−3abc=(a+b)3−3ab(a+b)+c3−3abc

=(a+b)3+c3−3ab(a+b+c)=(a+b)3+c3−3ab(a+b+c)

=(a+b+c)[(a+b)2−c(a+b)+c2]−3ab(a+b+c)=(a+b+c)[(a+b)2−c(a+b)+c2]−3ab(a+b+c)

=(a+b+c)[(a+b)2−c(a+b)+c2−3ab]=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)=(a+b+c)[(a+b)2−c(a+b)+c2−3ab]=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)

=12(a+b+c)(2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac)=12(a+b+c)(2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac)

=12(a+b+c)[(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2]=12(a+b+c)[(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2]

=12(a+b+c).6abc=3abc(a+b+c)=12(a+b+c).6abc=3abc(a+b+c)

⇒a3+b3+c3=3abc(a+b+c+1)

ủng hộ vochat mik 5 sao nhé <3