Tìm tất cả các số nguyên m để phương trình x^2*(|x|- 3)+2 – m^2(|m|-3) =0 có 4 nghiệm phân biệt

0 bình luận về “Tìm tất cả các số nguyên m để phương trình x^2*(|x|- 3)+2 – m^2(|m|-3) =0 có 4 nghiệm phân biệt”

1. Giải thích các bước giải:

   $x^2(|x|-3)+2-m^2(|m|-3)=0\\
   \Leftrightarrow |x|^3-3|x|^2+2-|m|^3+3|m|^2=0$

   Đặt: $|x|^{2}=t(t \geq0)$

   ⇒ Phương trình trở thành: $t^3-3t^2+2=|m|^3-3|m|^2(*)$

   Đặt: $f(t)=t^3-3t^2+2$

   Số nghiệm phương trình (*) là số giao điểm của f(t) và đường $d=|m|^3-3|m|^2$

   $f(t)=t^3-3t^2+2\\
   f'(t)=3t^2-6t
   f'(t)=0\Leftrightarrow x=0;x=2$

   Ta có bảng biến thiên

   Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì pt (*) phải có 2 nghiệm dương phân biệt

   Dựa vào bảng biến thiên

   $⇒-2<|m|^3-3|m|^2<2$

   $\left\{\begin{matrix}
   1-\sqrt{3}<|m|<1 ;x>1+\sqrt{3}&  & \\ 
    |m|<3,2&  & 
   \end{matrix}\right.\\
   \Rightarrow 
   -1<m<1;-3,2<m<-1-\sqrt{3};1+\sqrt{3}<m<3,2\\
   \Rightarrow m=0;m=-3;m=3$

   Bình luận