Tìm tất cả các số nguyên n để 2n-7 chia hết cho n+2 Giải chi tiết nha 25/10/2021 Bởi Audrey Tìm tất cả các số nguyên n để 2n-7 chia hết cho n+2 Giải chi tiết nha
Giải thích các bước giải: $(2n-7)\vdots n+2$ Ta có: $\dfrac{2n-7}{n+2}$ $=\dfrac{2n+4-11}{n+2}$ $=2+\dfrac{-11}{n+2}$ Để $(2n-7)\vdots n+2$ $⇒(-11)\vdots n+2$ $⇒n+2∈Ư(-11)$ $⇒n+2∈\{±1;±11\}$ Ta có bảng sau: $\begin{array}{|c|c|}\hline n+2&-11&-1&1&11\\\hline n&-13_{(tm)}&-3_{(tm)}&-1_{(tm)}&-9_{(tm)}\\\hline\end{array}$ Vậy với $x∈\{-13;-3;-1;9\}$ thì $2n-7\vdots n+2$ Bình luận
$2n-7\vdots n+2$ $→2n+4-11\vdots n+2$ $→2(n+2)-11\vdots n+2$ Vì $2(n+2)\vdots n+2→11\vdots n+2$ $→n+2\in Ư(11)=\{±1;±11\}$ $→$ Ta có bảng $\begin{array}{|c|c|c|}\hline n+2&1&-1&11&-11\\\hline n&-1&-3&9&-13\\\hline\quad &tm&tm&tm&tm\\\hline\end{array}$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
$(2n-7)\vdots n+2$
Ta có:
$\dfrac{2n-7}{n+2}$
$=\dfrac{2n+4-11}{n+2}$
$=2+\dfrac{-11}{n+2}$
Để $(2n-7)\vdots n+2$
$⇒(-11)\vdots n+2$
$⇒n+2∈Ư(-11)$
$⇒n+2∈\{±1;±11\}$
Ta có bảng sau:
$\begin{array}{|c|c|}\hline n+2&-11&-1&1&11\\\hline n&-13_{(tm)}&-3_{(tm)}&-1_{(tm)}&-9_{(tm)}\\\hline\end{array}$
Vậy với $x∈\{-13;-3;-1;9\}$ thì $2n-7\vdots n+2$
$2n-7\vdots n+2$
$→2n+4-11\vdots n+2$
$→2(n+2)-11\vdots n+2$
Vì $2(n+2)\vdots n+2→11\vdots n+2$
$→n+2\in Ư(11)=\{±1;±11\}$
$→$ Ta có bảng
$\begin{array}{|c|c|c|}\hline n+2&1&-1&11&-11\\\hline n&-1&-3&9&-13\\\hline\quad &tm&tm&tm&tm\\\hline\end{array}$