Tìm tất cả các số nguyên n để 3n mũ 3 + 10n mũ 2 -5 chia hết cho 3n +1 giúp mình với 06/12/2021 Bởi Delilah Tìm tất cả các số nguyên n để 3n mũ 3 + 10n mũ 2 -5 chia hết cho 3n +1 giúp mình với
Có: 3n³+10n²-5=(3n+1)(n²+3n-1)-4 →(3n+1)∈Ư(-4)={±1,±2,±4} →n∈ {0 ; $\frac{-2}{3}$ ; $\frac{1}{3}$ ; 1 ; 1 ;$\frac{-5}{3}$ } Bình luận
`3n^3+10n^2-5\vdots 3n+1` `⇒(3n^3+n^2)+(9n^2+3n)-(3n+1)-4\vdots 3n+1` `⇒n^2(3n+1)+3n(3n+1)-(3n+1)-4\vdots 3n+1` `⇒(3n+1)(n^2+3n-1)-4\vdots 3n+1` `⇒-4\vdots 3n+1` `⇒3n+1∈Ư(-4)={±1; ±2; ±4}` `⇒n=0; -2/3; 1/3; -1; 1; -5/3` Vậy `n=0; 1/3; -2/3; -5/3; -1; 1` Bình luận
Có: 3n³+10n²-5=(3n+1)(n²+3n-1)-4
→(3n+1)∈Ư(-4)={±1,±2,±4}
→n∈ {0 ; $\frac{-2}{3}$ ; $\frac{1}{3}$ ; 1 ; 1 ;$\frac{-5}{3}$ }
`3n^3+10n^2-5\vdots 3n+1`
`⇒(3n^3+n^2)+(9n^2+3n)-(3n+1)-4\vdots 3n+1`
`⇒n^2(3n+1)+3n(3n+1)-(3n+1)-4\vdots 3n+1`
`⇒(3n+1)(n^2+3n-1)-4\vdots 3n+1`
`⇒-4\vdots 3n+1`
`⇒3n+1∈Ư(-4)={±1; ±2; ±4}`
`⇒n=0; -2/3; 1/3; -1; 1; -5/3`
Vậy `n=0; 1/3; -2/3; -5/3; -1; 1`