Tìm tất cả các số nguyên $n$ để phân số $\frac{4n+5}{5n+4}$ có thể rút gọn được? Làm xong mình sẽ hỏi về bài này, ko trả lời = copy

0 bình luận về “Tìm tất cả các số nguyên $n$ để phân số $\frac{4n+5}{5n+4}$ có thể rút gọn được? Làm xong mình sẽ hỏi về bài này, ko trả lời = copy”

1. $\text{Gọi a là ƯC nguyên tố {4n + 5 ; 5n + 4}}$

   $\text{4n + 5 ⋮ a ; 5n + 4 ⋮ a}$

   $\text{⇒ (4 + 5)n ⋮ a}$

   $\text{⇒ 9 ⋮ a}$

   $\text{⇒ a = 3}$

   $\text{⇒ 5n + 4 ⋮ 3}$

   $\text{⇒ 6n – n + 3 + 1 ⋮ 3}$

   $\text{⇒ 6n + 3 – (n – 1) ⋮ 3}$

   $\text{⇒ n – 1 ⋮ 3}$

   $\text{⇒ n – 1 = 3k ⇔ n = 3k + 1}$    

   Trả lời

2.  Gọi d là ƯC(4n+5;5n+4)
   4n+5 chia hết cho d , 5n+4 chia hết cho d

   => 20n+25 chia hết cho d; 20n+16 chia hết cho d
   => (20n+25) – (20n+16) chia hết cho d
   => 9 chia hết cho d 
   => d=3 
   => 5n+4 chia hết cho 3
   => 6n-n+3+1 chia hết cho 3
   => n-1 chia hết cho 3
   => n-1 = 3k
   => n = 3k+1

   Chúc bạn hok tốt nha!!

    

   Trả lời