tìm tất cả các số nguyên n để phân số n+1/n-1 có giá trị là số nguyên

0 bình luận về “tìm tất cả các số nguyên n để phân số n+1/n-1 có giá trị là số nguyên”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:
    Ta có: $\frac{n+1}{n-1}$ = $\frac{n-1+2}{n-1}$ = 1+$\frac{2}{n-1}$ 
   Để $\frac{n+1}{n-1}$ có giá trị là số nguyên ⇔1+$\frac{2}{n-1}$  là số nguyên ⇔$\frac{2}{n-1}$ ∈Z
   ⇔2 chia hết cho n-1 => n-1 thuộc Ư(2)={-2;-1;1;2}
   Ta có bảng sau:                 n-1           -2          -1           1          2
                                              n              -1         0            2           3
   Vậy n ∈ {-1;0;2;3} 

    

   Bình luận

2. $\dfrac{n+1}{n-1}=\dfrac{n-1+2}{n-1}=\dfrac{n-1}{n-1}+\dfrac{2}{n-1}$

   Để $\dfrac{n+1}{n-1}$ có giá trị nguyên 

   $⇒\dfrac{2}{n-1}$ cũng phải có giá trị nguyên

   $⇒n-1∈Ư(2)={±1;±2}\\+)n-1=1⇒n=2\\+)n-1=-1⇒n=0\\+)n-1=2⇒n=3\\+)n-1=-2⇒n=-1$

   Vậy $n={2;0;3;-1}$

    

   Bình luận