Tìm tất cả các số nguyên n sao cho 2n^2+18n-3 chia hết cho 13

Đáp án: $n\in\{13k+7,13q-3\}, k,q\in N$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$2n^2+18n-3\quad\vdots\quad 13$

$\to 2n^2+13n+5n-3\quad\vdots\quad 13$

$\to 2n^2+5n-3\quad\vdots\quad 13$

$\to 2n^2+6n-n-3\quad\vdots\quad 13$

$\to (2n^2+6n)-(n+3)\quad\vdots\quad 13$

$\to 2n(n+3)-(n+3)\quad\vdots\quad 13$

$\to (2n-1)(n+3)\quad\vdots\quad 13$

$\to 2n-1\quad\vdots\quad 13$ hoặc $n+3\quad\vdots\quad 13$

Nếu $2n-1\quad\vdots\quad 13$

$\to 2n-1=13(2k+1), k\in N$ vì $2n-1$ lẻ

$\to 2n-1=26k+13$

$\to 2n=26k+14$

$\to n=13k+7$

Nếu $n+3\quad\vdots\quad 13$

$\to n+3=13q\to n=13q-3, q\in N$