Tìm tất cả các số nguyên n sao cho giá trị biểu thức: 2$n^{2}$ + 18n – 3 chia hết cho 13. Giúp mình 8M8 02/12/2021 Bởi Remi Tìm tất cả các số nguyên n sao cho giá trị biểu thức: 2$n^{2}$ + 18n – 3 chia hết cho 13. Giúp mình 8M8
Đáp án: Ta có `2n^2 + 18n – 3` `= 2n^2 + 18n + 36 – 39` `= 2(n + 3)(n + 6) – 39` Để `2n^2 + 18n – 3 \vdots 13` `<=> 2(n + 3)(n + 6) – 39 \vdots 13` Mà `39 \vdots 13` `<=> 2(n + 3)(n + 6) \vdots 13` Do `(2,13) = 1` `<=> (n + 3)(n + 6) \vdots 13` Do `13` là Số nguyên tố `<=> [n + 3 \vdots 13` ( Đặt `n + 3 = 13k (k ∈ Z) -> n = 13k – 3`) `[n + 6 \vdots 13 -> n + 6 = 13k -> n = 13k – 6` Vậy `n = 13k – 3` hoặc `n = 13k – 6 (k ∈ Z)` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
Ta có
`2n^2 + 18n – 3`
`= 2n^2 + 18n + 36 – 39`
`= 2(n + 3)(n + 6) – 39`
Để `2n^2 + 18n – 3 \vdots 13`
`<=> 2(n + 3)(n + 6) – 39 \vdots 13`
Mà `39 \vdots 13`
`<=> 2(n + 3)(n + 6) \vdots 13`
Do `(2,13) = 1`
`<=> (n + 3)(n + 6) \vdots 13`
Do `13` là Số nguyên tố
`<=> [n + 3 \vdots 13` ( Đặt `n + 3 = 13k (k ∈ Z) -> n = 13k – 3`)
`[n + 6 \vdots 13 -> n + 6 = 13k -> n = 13k – 6`
Vậy `n = 13k – 3` hoặc `n = 13k – 6 (k ∈ Z)`
Giải thích các bước giải: