Tìm tất cả các số nguyên n sao cho giá trị biểu thức: 2$n^{2}$ + 18n – 3 chia hết cho 13. Giúp mình 8M8

Đáp án:

 Ta có

`2n^2 + 18n – 3`

`= 2n^2 + 18n + 36 – 39`

`= 2(n + 3)(n + 6) – 39`

Để `2n^2 + 18n – 3 \vdots 13`

`<=> 2(n + 3)(n + 6) – 39 \vdots 13`

Mà `39 \vdots 13`

`<=> 2(n + 3)(n + 6) \vdots 13`

Do `(2,13) = 1`

`<=> (n + 3)(n + 6) \vdots 13`

Do `13` là Số nguyên tố

`<=> [n + 3 \vdots 13` ( Đặt `n + 3 = 13k (k ∈ Z) -> n = 13k – 3`)

         `[n + 6 \vdots 13 -> n + 6 = 13k -> n = 13k – 6`

Vậy `n = 13k – 3` hoặc `n = 13k – 6  (k ∈ Z)`

Giải thích các bước giải: