tìm tất cả các số nguyên tố p và q sao cho 7p+q và p.q+11 cũng là số nguyên tố

Giải thích các bước giải:

2. 7p + q và pq + 11 đều là số nguyên tố
pq + 11 là số nguyên tố –> pq phải là số chẵn –> hoặc p = 2 hoặc q = 2

** Nếu p = 2 –> 7p + q = 14 + q
ta thấy 14 chia 3 dư 2 ;
+) nếu q chia hết cho 3,q là số nguyên tố –> q = 3
–> 7p + q = 17 –> là số nguyên tố
–> pq + 11 = 17 –> là số nguyên tố –> thỏa

+) nếu q chia 3 dư 1 –> 14 + q chia hết cho 3 –> là hợp số –> loại

+) nếu q chia 3 dư 2 –> 2q chia 3 dư 1 –> pq + 11 = 2q + 11 chia hết cho 3 –> là hợp số –> loại

** Nếu q = 2 –> 7p + q = 2 + 7p
2 chia 3 dư 2 ;

+) nếu 7p chia hết cho 3 –> p chia hết cho 3 –> p = 3
–> 7p + q = 23
–> pq + 11 = 17 –> đều là ố nguyên tố –> thỏa

+) nếu 7p chia 3 dư 1 –> 2 + 7p chia hết cho 3 –> là hợp số –> loại

+) nếu 7p chia 3 dư 2 –> p chia 3 dư 2 –> 2p chia 3 dư 1
–> pq + 11 = 2p + 11 chia hết cho 3 –> là hợp số –> loại

Tóm lại có 2 giá trị của p ; q thỏa mãn là : p = 2 ; q = 3 hoặc p = 3 ; q = 2