tìm tất cả các số nguyên tố p và q sao chocác p+q và p.q+5 cũng là số nguyên tố

0 bình luận về “tìm tất cả các số nguyên tố p và q sao chocác p+q và p.q+5 cũng là số nguyên tố”

1. Đáp án: $(p;q)∈\{(2;3);(3;2)\}$

    

   Giải thích các bước giải:

   Do $p;q$ là các số nguyên tố

   $⇒p+q≥2+2=4>3$

   Mà $p+q$ là số nguyên tố

   $⇒p+q$ lẻ

   $⇒1$ trong $2$ số $p;q$ là số chẵn

   Mà $p;q$ là các số nguyên tố

   $⇒1$ trong $2$ số $p;q$ là $2$

   Giả sử $p=2$ (Trường hợp $q=2$ làm tương tự)

   Do $q$ là số nguyên tố

   $⇒$ Khi chia $3$ thì số dư có thể là $0;1;2$

   -Nếu $q$ chia $3$ dư $1$

   $⇒q=3k+1(k∈N*)$

   Khi đó: $p+q=2+3k+1=3k+3$

   Do $k∈N*;3\vdots3⇒3k\vdots3$

   $⇒p+q\vdots3$

   Mà $p+q>3$

   $⇒p+q$ có ít nhất $3$ ước là $1;3;p+q$

   $⇒p+q$ là hợp số (loại)

   -Nếu $q$ chia $3$ dư $2$

   $⇒q=3k+2(k∈N*)$

   Khi đó: $pq+5=2(3k+2)+5=6k+9$

   Do $k∈N*;6\vdots3⇒6k\vdots3$

   Mà $9\vdots3$

   $⇒pq+5\vdots3$

   Mà $pq+5≥2.2+5=9>3$ (do $p;q$ là các số nguyên tố)

   $⇒pq+5$ có ít nhất $3$ ước là $1;3;pq+5$

   $⇒pq+5$ là hợp số (loại)

   Như vậy $q\vdots3$

   Mà $q$ là số nguyên tố $⇒q=3$

   Vậy có $2$ cặp số $(p:q)$ thỏa mãn đề bài là $(2;3);(3;2)$

   Bình luận