Tìm tất cả các số nguyên tố x,y sao cho x^2-by^2=1 21/07/2021 Bởi Melanie Tìm tất cả các số nguyên tố x,y sao cho x^2-by^2=1
Bài này mình từng làm và nhớ đề là như vậy x²-2.y²= 1 ⇔ $\frac{x²-1}{2}$= y² Vì x, y là số nguyên tố ⇒ x² là số lẽ ⇒ x là số nguyên tố lẽ Do đó đặt: x= 2k+1 ( k∈ N*) ⇒ $\frac{( 2k+1)²-1}{2}$= y² ⇔ 2k²+2k= y² ⇔ 2k.( k+1)= y² Vì y là số nguyên tố ⇒ y² chỉ có 3 ước dương duy nhất, đó là 1, y và y² Mà y²⋮ 2 ⇒ y= 2 ⇒ k= 1 ⇒ x= 3 Vậy x= 3, y= 2 Bình luận
Bài này mình từng làm và nhớ đề là như vậy
x²-2.y²= 1
⇔ $\frac{x²-1}{2}$= y²
Vì x, y là số nguyên tố ⇒ x² là số lẽ
⇒ x là số nguyên tố lẽ
Do đó đặt: x= 2k+1 ( k∈ N*)
⇒ $\frac{( 2k+1)²-1}{2}$= y²
⇔ 2k²+2k= y²
⇔ 2k.( k+1)= y²
Vì y là số nguyên tố ⇒ y² chỉ có 3 ước dương duy nhất, đó là 1, y và y²
Mà y²⋮ 2 ⇒ y= 2
⇒ k= 1
⇒ x= 3
Vậy x= 3, y= 2