Tìm tất cả các số nguyên tố x,y sao cho x^2-by^2=1

Bài này mình từng làm và nhớ đề là như vậy

x²-2.y²= 1

⇔ $\frac{x²-1}{2}$= y²

Vì x, y là số nguyên tố ⇒ x² là số lẽ

⇒ x là số nguyên tố lẽ

Do đó đặt: x= 2k+1 ( k∈ N*)

⇒ $\frac{( 2k+1)²-1}{2}$= y²

⇔ 2k²+2k= y²

⇔ 2k.( k+1)= y²

Vì y là số nguyên tố ⇒ y² chỉ có 3 ước dương duy nhất, đó là 1, y và y²

Mà y²⋮ 2 ⇒ y= 2

⇒ k= 1

⇒ x= 3

Vậy x= 3, y= 2