tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chứ số abc sao cho abc=n^2 -1 và cba=(n-2)^2 30/10/2021 Bởi Eliza tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chứ số abc sao cho abc=n^2 -1 và cba=(n-2)^2
Đáp án: Ta có : abc =100a +10b +c=n^2-1 (1) cba =100c +10b +a =n^2 -4n+4 (2) Từ 1 và 2 ta có: 99(a-c)=4n-5 => 4n-5 chia hết cho 9 (3) Vì 100<n^2-1<999 <=> 101<n^2 <1000 <=> 11<n<31 <=> 39< 4n-5 <119 (4) Từ 3 và 4 <=> 4n-5 =99 <=> n=26 => abc =675 Vậy abc =675 Bình luận
Đáp án:
Ta có : abc =100a +10b +c=n^2-1 (1)
cba =100c +10b +a =n^2 -4n+4 (2)
Từ 1 và 2 ta có:
99(a-c)=4n-5 => 4n-5 chia hết cho 9 (3)
Vì 100<n^2-1<999 <=> 101<n^2 <1000 <=> 11<n<31 <=> 39< 4n-5 <119 (4)
Từ 3 và 4 <=> 4n-5 =99 <=> n=26
=> abc =675
Vậy abc =675