tìm tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số biết rằng số đó có thể viết dưới dạng 14k+13 hoặc 21p+20 hoặc 20m+19 hoặc 25n+24(với k,p,m,n là số tự nhiên)

0 bình luận về “tìm tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số biết rằng số đó có thể viết dưới dạng 14k+13 hoặc 21p+20 hoặc 20m+19 hoặc 25n+24(với k,p,m,n là số tự nhiên)”

1. Ta có: A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 = (x2 + 5xy + 4y2 )(x2 + 5xy + 6y2 ) Đặt x2 + 5xy + 5y2 = t (t ∈ Z) thì: A = (t – y2 )(t + y2 ) + y4 = t2 – y4 + y4 = t2 = (x2 + 5xy + 5y2 )2 Vì x, y, z ∈ Z nên x2 ∈ Z, 5xy ∈ Z, 5y2 ∈Z => x2 + 5xy + 5y2 ∈ Z Vậy A là số chính phương

   Trả lời