Toán Tìm tất cả các số tự nhiên m,n sao cho: 2^m+2015=|n-2016|+n-2016 27/09/2021 By Aaliyah Tìm tất cả các số tự nhiên m,n sao cho: 2^m+2015=|n-2016|+n-2016
`2^(m) +2015=|n-2016|+n-2016` `+2^(n)+2015=(n-2016)+n-2016` `=>2^(n)+2015=n-2016+n-2016` `=>2^(n)+2015=2n-4032` `(1)` Từ đề bài `=>2n` là số chẵn `=>-4032` cũng là số chẵn `(1)` Từ `(1);(2)` ta có : `2^(m)+2015` là số chẵn Mà `2015` là số lẻ nên `2^m` là số lẻ `=>m=0` Thay `m` vào : `2^(m)+2015=2n-4032` ta có : `2^0+2015=2n-4032` `=>1+2015=2n-4032` `=>1+2015+4032=2n` `=>6048=2n` `=>n=3024` `+2^(m)+2015=-(n-2016)+n-2016` `=>2^(m)+2015=-n+2016+n-2016` `=>2^m+2015=0` `=>2^m=-2015` Vậy `(m;n)=(0;3024)` Trả lời
`2^(m) +2015=|n-2016|+n-2016`
`+2^(n)+2015=(n-2016)+n-2016`
`=>2^(n)+2015=n-2016+n-2016`
`=>2^(n)+2015=2n-4032` `(1)`
Từ đề bài `=>2n` là số chẵn
`=>-4032` cũng là số chẵn `(1)`
Từ `(1);(2)` ta có :
`2^(m)+2015` là số chẵn
Mà `2015` là số lẻ nên `2^m` là số lẻ `=>m=0`
Thay `m` vào : `2^(m)+2015=2n-4032` ta có :
`2^0+2015=2n-4032`
`=>1+2015=2n-4032`
`=>1+2015+4032=2n`
`=>6048=2n`
`=>n=3024`
`+2^(m)+2015=-(n-2016)+n-2016`
`=>2^(m)+2015=-n+2016+n-2016`
`=>2^m+2015=0`
`=>2^m=-2015`
Vậy `(m;n)=(0;3024)`